فرمول ها و نکات متمم یک مجموعه

﷽

 

اجتماع هر مجموعه با متمم خودش برابر مجموعه مرجع هست

 

مشتق جبر توابع

﷽

 

مشتق جمع و تفریق توابع

 

 

مشتق ضرب و تقسیم توابع

 

فرمول های پایه مشتق گیری

﷽

 

 

مشتق تابع ثابت برابر صفر است:

مانند:

روابط دو الفا سینوس و کسینوس

 

 

 

 

﷽

 

 

 

 

 

روابط سینوس

 

 

 

 

 

2a رابطه پرکاربرد سینوس کمان

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مشتق رادیکال

﷽

 

فرمول مشتق توابع 

 

 

فرمول مشتق تابع

﷽

 

مشتق نقطه a می توان به دو فرمول زیر بدست آورد:

 

تابع همانی

به نام خدا

اگر دامنه و برد یک تابع برابر باشد و هر عضو از دامنه دقیقا 

به همان عضو در برد نظیر شود تابع همانی است.

نمودار آن همان خط y=xو f(x)=x نمایش داده می شود

مثال:  تابع Aزیر را رسم وزوج مرتب آن را بنویسید

{1,2,3}=D_Aدامنه 

{1,2,3}=R_Aبرد

زوج مرتب آن 

{(3,3),(2,2),(1,1)}=A

شکل 

فرمول اتحادهای جبری

بسم الله الرحمن الرحیم

🔵اتحاد مربع مجموع دو جمله ای

(a+b) =a²+2ab+b²

اتحاد مربع تفاضل دو جمله ای🔴

(a-b)² =a²-2ab+b²

اتحاد مربع سه جمله ای🔵 

(a+b+c )²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

اتحاد مزدوج🔴

(a+b)(a-b) =a²-b²

اتحاد جمله مشترک🔵

(a+x)(a+y) =a²+(x+y)b+xy

اتحاد مکعب مجموع دو جمله ای🔴

(a+b )³=a³+3a²b+3ab²+b³

اتحاد مکعب تفاضل دو جمله ای🔵

(a-b )³=a³-3a²b+3ab²-b³

^{اتحاد مجموع مکعب دو جمله ای}🔴

(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³

اتحاد تفاضل مکعب دو جمله ای🔵

(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³

نسبت های مثلثاتی

بسم الله الرحمن الرحیم

🔴سینوس(sin) یک زاویه برابر با

ضلع مقابل به آن تقسیم بر وتر.به صورت ریاضی

(از روی شکل نوشته شده به شکل توجه کنید)

(/)علامت تقسیم

sin C= AB/AC

🔵کسینوس(cos) یک زاویه برابر با

ضلع مجاور به آن تقسیم بر وتر.به صورت ریاضی

(از روی شکل نوشته شده به شکل توجه کنید)

(/)علامت تقسیم

cos C= BC/AC

🔴تانژانت (tan) یک زاویه برابر با

ضلع مقابل به آن زاویه تقسیم بر ضلغ مجاور به آن زاویه

(از روی شکل نوشته شده به شکل توجه کنید)

(/)علامت تقسیم

tan C= AB/BC

🔵کتانژانت (cot) یک زاویه برابر با

ضلع مجاور به آن زاویه تقسیم بر ضلع مقابل به آن زایه

(از روی شکل نوشته شده به شکل توجه کنید)

(/)علامت تقسیم

cot C= BC/AB

جمله عمومی الگو خطی

بسم الله الرحمن الرحیم

🔴جمله عمومی الگو خطی به صورت t_n=an+b است.

(t جمله اِنُمn هستb و a اعداد حقیقی و ثابت اند و و جای n شماره جمله ای که می خواهید بدست بیارید رو بزارید مثلا جمله 3  )

🔸️برای نوشتن جمله عمومی الگو خطی ابتدا a را بدست می آوریم a همان مقداری است که به هر جمله اضافه یا کم میشود مانند زیر :

7,10,13,.....

🔸️مقداری 3+ اضافه میشه حال با استفاده از a=+3 

b را بدست می آوریم.پس بجای t_n یکی از جمله ها را قرار می دهیم مثلا 7 

7=(3)×(1)+b

7-3=b

b=4

🔸️حال برای نوشتن جمله عمومی الگو a و b رو داریم پس:

t_n=3n+4

🔹️حال برای امتحان درست بودن جمله عمومی می خواهیم

جمله دوم (n=2)را بدست بیاوریم:

4+( t₂=(3)×(2

t₂=10

🔹️جمله عمومی درست است.